Question

（2006?海淀区三模）一列沿x轴正向传播的简谐波，在x₁=2.0m和x₂=12.0m处的两质点的振动图象如图实线和虚线所示．由图可知，关于简谐波的波长和波速有如下一些判断：
①波长可能等于4.0m；②波长可能等于10m；
③最大波速等于1.0m/s；④最大波速等于5.0m/s．
以上判断正确的是（　　）

A．①和③

B．①和②

C．②和④

D．①和④

Answer 1

分析：由两质点的振动图象得知，两个质点的振动情况总是相反，它们之间距离是半个波长的奇数倍．求出波长的最大值，再求出波速的最大值．

解答：解：
①、②由两质点的振动图象得知，两个质点的振动情况总是相反，则有x₂-x₁=（n+

1

2

）λ，n=0，1，2，…
则波长λ=

2(x2-x1)

2n+1

=

20

2n+1

m，当n=2时，λ=5m；
由于n为整数，λ不可能等于10m．故①正确，②错误．
③、④由振动图象读出周期T=4s．由波长的通项得到，波长的最大值为λ_max=20m，
则波速的最大值为v_m=

λm

T

=5m/s．故③错误，④正确．
故选D

点评：本题是组合选择题，首先要判断①②③④是否正确，再选择ABCD．此题考查运用数学知识得到通项求解特殊值的能力．