Question

13．“辽宁号”航母舰载机成功突破了阻拦着舰、滑跃起飞的关键技术．甲板上的阻拦索对飞机着舰具有关键作用，在短短数秒内使战机速度从数百公里的时速减小为零，并使战机滑行距离不超过百米．（取g=10m/s²）

（1）设飞机总质量m=2.0×10⁴kg，着陆在甲板的水平部分后在阻拦索的作用下，速度由v₀=l00m/s滑行50m后停止下来，水平方向其他作用力不计，此过程可视为匀减速运动．求飞机的滑行时间t．
（2）在第（1）问所述的减速过程中，飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的多少倍？
（3）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图2（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径R叫作A点的曲率半径．航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点，如图2（b）所示．已知飞机起落架能承受竖直方向的最大作用力为飞机自重的16倍，飞机安全起飞经过D点时速度的最大值v_m=150m/s．求D点的曲率半径R．

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的平均速度公式可以求出飞机滑行的时间．
（2）对飞行员，根据动能定理求得飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的倍数；
（3）当飞机安全起飞经过D点时，由重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解最大值v_m．．

解答 解：（1）飞机做匀减速直线运动，末速度为零，
位移：s=$\frac{{v}_{0}}{2}$t，运动时间：t=$\frac{2s}{{v}_{0}}$=$\frac{2×50}{100}$=1s；
（2）由动能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：f=10mg；
（3）在D点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，已知：N=16mg，v_m=150m/s，
代入数据解得：R=150m；
答：（1）飞机的滑行时间t为1s．
（2）飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的10倍．
（3）D点的曲率半径R为150m．

点评 本题背景较新，与最新国防科技成果联系起来，实质上比较简单，是动能定理和牛顿第二定律的应用．