Question

如图，用相同材料做成的质量分别为m₁、m₂的两个物体中间用一轻弹簧连接．在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速运动：①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速运动．②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速运动．③拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速运动．④拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速运动．以△L₁、△L₂、△L₃、△L₄依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（　　）

A、△L₂＞△L₁

B、△L₄＞△L₃

C、△L₁＞△L₃

D、△L₂=△L₄

Answer 1

分析：以整体为研究对象根据牛顿第二定律研究加速度，再以m₂为研究对象，由牛顿第二定律和胡克定律研究弹簧的伸长量．

解答：解：根据牛顿第二定律得
①以整体为研究对象，a₁=

F

m1+m2

，对m₂：k△L₁=m₂a₁=

m2F

m1+m2

②以整体为研究对象，a₂=

F-μ(m1+m2)g

m1+m2

=

F

m1+m2

-μg，对m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=

m2F

m1+m2

③以整体为研究对象，a₃=

F-(m1+m2)gsinθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ，对m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=

m2F

m1+m2

④以整体为研究对象，a₄=

F-(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ-μgcosθ，
对m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₄=

m2F

m1+m2

可见△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故选D

点评：本题是连接体问题，关键是选择研究对象．采用隔离法和整体法结合求解，得到的结论是：弹簧伸长的长度与粗糙情况无关．