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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

    求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小

    问绳能承受的最大拉力多大？

    （3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

    （1）　v1=

    v2=

    (2) T=mg

    (3)   当l＝时，x有极大值  xmax＝d


    解析:

    本题考查力学综合知识，包括平抛运动的处理，机械能守恒，圆周运动的向心力的表达式等知识点。第三问求极值问题对数理接合的能力要求较高。

    （1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

    竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t

    得　　v1=

    由机械能守恒定律，有

    ＝+mg

    得    v2=

    (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

    球做圆周运动的半径为R＝

    由圆周运动向心力公式，有T－mg=

    得　T=mg

    (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３,绳承受的最大拉力不变，

    有T－mg=                 得v3=

    绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1.

    有d－l=                    x=v3??t1??

     

           得x＝4

           当l＝时，x有极大值  xmax＝d

     

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    34
    d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
    （1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）向绳能承受的最大拉力多大？
    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

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    平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    34
    d    ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
    （1）绳断时球的速度大小v1；
    （2）绳能承受的最大拉力；
    （3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    3
    4
    d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．
    （1）求绳断开时小球的速度；
    （2）求绳能承受的最大拉力多大；
    （3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为
    1
    2
    d    ，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离．

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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    34
    d    ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
    （1）绳断时球的速度大小v1；
    （2）绳能承受的最大拉力；
    （3）球落地的速度．

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    （1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

    （2）向绳能承受的最大拉力多大？

    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

     

     

     

     

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