Question

【题目】如图所示，倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上有A、B、C三点，AB、BC间距均为2L， CD间距为3L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑。2块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片，紧挨在一起排在斜面上，从下往上编号依次为1、2，第1块的下边缘恰好在A处。现将2块薄片一起由静止释放，薄片经过D处时无碰撞无机械能损失。已知每块薄片质量为m、长为L，薄片与斜面BC间的动摩擦因数为tanθ，重力加速度为g.求：

（1）第1块薄片下边缘刚运动到B时的速度大小；

（2）第1块薄片刚好完全滑上粗糙面时，两薄片间的作用力大小F；

（3）全部滑上水平面后两薄片间的距离d.　

　

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）研究两块薄片整体，根据机械能守恒定律有：

解得：

（2）根据牛顿第二定律：

解得：

研究第2块薄片，根据牛顿第二定律有：

，

解得：

（3）设两块滑片刚好全部滑上粗糙面时的速度为v2，研究整体下滑4L的过程，根据动能定理有：

解得：

设每块滑片滑到水平面时的速度为v3，对每块滑片运用动能定理有：

解得：

相邻滑片到达水平面的时间差：

由于：

解得：