Question

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

锤自由下落，碰桩前速度v₁向下，v1=

2gh

-----①
碰后，已知锤上升高度为（h-l），故刚碰后向上的速度为  
 v2=

2g(h-l)

------②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，mv₁=MV-mv₂----------③
桩下降的过程中，根据动能定理，0-

1

2

MV2=-Fl+Mgl---------④
联立①②③④各式可得
F=Mg+

mg

l

(

m

M

)[2h-l+2

h(h-l)

]=2.1×105N；
泥土对桩的作用力F为2.1×10⁵N．