Question

1．如图所示，一发射器固定子啊竖直轻质圆盘边缘上，发射的时刻可人为控制，某次游戏中，圆盘以ω=4rad/s的角速度顺时针匀速转动，当发射器随圆盘转到最高点时启动发射器，发射器射出的子弹恰能射中目标，已知发射器的总质量M=2kg（不含子弹），子弹的质量为m=0.5kg，发射器能将子弹以相对于发射器v=2m/s的速度发射，圆盘半径为R=2m，目标与圆盘圆心等高，g取10m/s²．
（1）试问发射器随圆盘旋转过程中机械能是否守恒；
（2）试求发射器在圆盘最高点发射子弹前，圆盘对发射器的作用力；
（3）试求子弹击中目标时的动能．

Answer 1

分析 （1）圆盘匀速转动时发射器做匀速圆周运动，根据机械能的概念分析机械能是否守恒．
（2）发射器在圆盘最高点发射子弹前，由重力和圆盘的作用力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解．
（3）根据机械能守恒定律求解子弹击中目标时的动能．

解答 解：（1）发射器做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，所以其机械能不守恒．
（2）发射器在圆盘最高点发射子弹前，对圆盘和子弹整体，根据牛顿第二定律得：
（M+m）g+F=（M+m）ω²R
解得：F=55N，方向竖直向下．
（3）在圆盘最高点，子弹射出后相对地的速度为：
v₀=ωR+v=8m/s+2m/s=10m/s
根据机械能守恒得：
mgR=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 子弹击中目标时的动能为：E_k=35J
答：（1）发射器随圆盘旋转过程中机械能不守恒；
（2）发射器在圆盘最高点发射子弹前，圆盘对发射器的作用力大小是55N，方向竖直向下；
（3）子弹击中目标时的动能是35J．

点评 本题根据机械能守恒定律和牛顿运动定律结合解答，要注意本题应根据子弹射出发射器时相对于地的速度来求击中目标时的动能，速度的参考物应对地．