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    （07年广东卷）16.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为和。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）

    （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。

    （2）求岩石颗粒A和B的周期之比。

    （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距离土星中心处受到土星的引力为0.38N.已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

    答案：（1）；（2）；（3）。

           解析：

          （1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，

    根据牛顿第二定律和万有引力定律：

    解得：

    对于A、B两颗粒分别有： 和

    得：

    （2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

     

    对于A、B两颗粒分别有： 和 

    得：

    （3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km处的引力为G0/，根据万有引力定律：

     

     

    解得：

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