Question

如左下图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1 m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如右下图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g取10 m/s²)。求：

     

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小；

（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。

Answer 1

解：（1）从F-x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0 N

在压缩过程中，摩擦力做功为W_f＝fx＝－0.1 J

由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为

W_F＝（1+47）×0.1÷2 J＝2.4 J

所以弹簧存贮的弹性势能为：E_p=W_F－W_f＝2.3 J

（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为W_f′＝f3x＝0.3 J

对小物块用动能定理有：

E_p＋W_f′＝

解得v_B＝2 m/s。

（3）物块从B点开始做平抛运动

h=

下落时间t＝1 s

水平距离s＝v_Bt＝2 m。