Question

如图所示的传送带装置，长度为4 m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8 m/s的速度匀速运行,从流水线上下来的工件每隔2 s有一个落到A点(可认为初速度为零)，工件质量为1 kg.经传送带运送到与B等高处的平台上，再由工人运走．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.8，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：

（1）每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间；

（2）传送带对每个工件所做的功；

（3）由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率．

Answer 1

解： (1)工件刚放上传送带时的加速度为

a＝μgcos 37°－gsin 37°＝0.4 m/s²                                                                                 (2分)

当工件速度达v＝0.8 m/s时，工件相对传送带静止

工件加速的时间t₁＝＝ s＝2 s                                          (1分)

加速运动的位移

s₁＝at₁²＝×0.4×2² m＝0.8 m                                                (1分)

在AB段匀速运动的位移为

s₂＝4 m－0.8 m＝3.2 m                                                               (1分)

所用的时间为t₂＝＝ s＝4 s                                            (1分)

总时间为t＝t₁＋t₂＝6 s                                                               (1分)

(2)由动能定理得

W－mgLsin 37°＝mv²                                                                                                                             (3分)

W＝mgLsin 37°＋mv²

＝1×10×4×0.6 J＋×1×0.8² J＝24.32 J                                 (2分)

(3)因工件在AB段上加速运动的时间为2 s，所以在位移x_t内总是有一个工件位于传送带上，该工件对传送带的滑动摩擦力为F_f1＝mgμcos 37°＝6.4 N  (2分)

工件在AB段上匀速运动过程中，因前后两工件相隔时间为2 s，两工件之间的距离为2×0.8 m＝1.6 m，所以这段距离内始终有两个工件位于传送带上，每个工件对传送带的摩擦力为F_f2＝mgsin 37°＝6 N                                                         (3分)

传送带动力装置需增加的功率为

P＝(F_f1＋2F_f2)v＝18.4×0.8 W＝14.72 W                                (2分)