Question

相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg金属棒ab和质量为m₂＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）。虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。

⑴求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；

⑵已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

⑶判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图像。

 

Answer 1

⑴经过时间t，金属棒ab速度v=at 此时，回路中感应电流为（1分）

对金属棒ab，由牛顿第二定律得（1分）

由以上各式整理得：    （1分）

方法1：在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N

方法2：有图像知：斜率k=1.8N/s    纵轴的截距：b=11N

代入等式得：a=1m/s²             B=1.2T  （2分）

⑵在2s末金属棒ab的速率 v_t = at = 2m/s    所发生的位移   （1分）

由动能定理得    （2分）     又Q=W_安（1分）

联立以上方程，解得Q= 18 J（1分）

⑶cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动（2分）

当cd棒速度达到最大时，有    m₂g=μF_N（1分）

又 F_N = F_安= B I L            I=        v_m = at_o（1分）

整理解得t_o=2s

  f_cd随时间变化的图像如图所示（2分）