Question

如图，A为位于一定高度处的质量为m、电荷量为q的带正电荷小球，质量为2m的特殊材料制成的盒子与地面间动摩擦因数μ=0.2，盒内有竖直向上的匀强电场，场强大小，盒外没有电场，盒子上开有一系列略大于球的小孔，孔间距满足一定关系，使
小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触，当小球A以v₀=1m/s的速度从小孔1进入盒子子同时（称为第一次进入盒子），盒子以速度v₁=6m/s速度向右滑行，已知小球在电场中运动通过电场对盒子施加的力与小球受电场作用力大小相等方向相反，设盒子足够长，取重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，小球恰好能依次从各小孔进出盒子，求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经过的时间；
（2）第1、2两小孔的间距x₁₂；
（3）小球第五次进入盒子时盒子速度v_t大小．

Answer 1

解：（1）A在盒内加速度大小
由往返时间：
在盒外竖直上抛往返时间：
t=t₁+t₂=0.4s
（2）小球在盒内时，盒子加速度
小球在盒外时盒子加速度
小球在盒内运动盒子前进
即1、2两小孔相距1.12m
（3）小球第1次进入盒到第2次进入盒子速度减少值△v=a₁t₁+a₂t₂=1.2m/s
v_t=v₁-（n-1）△v=6-4×1.2m/s=1.2m/s．
答：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经过的时间为0.4s．
（2）第1、2两小孔的间距为1.12m．
（3）小球第五次进入盒子时盒子速度大小为1.2m/s．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球的加速度大小，根据往返运动的对称性，求出小球在盒子中的时间以及在盒外的时间，从而得出小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经过的时间；
（2）根据牛顿第二定律分别求出小球在盒子中时以及不在盒子中时，盒子的加速度，根据运动学公式求出小球在盒内时，盒子前进的距离，即为两小孔间的间距．
（2）根据小球在盒内和不在盒内盒子的加速度，求出小球第1次进入盒到第2次进入盒子速度减少值，根据周期性求出小球第五次进入盒子时盒子速度大小．
点评：解决本题的关键理清小球和盒子在整个过程中的运动情况，找出小球和盒子运动的周期性和对称性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．