[题目]如图所示.在边长为L的等边三角形ACD区域内.存在磁感应强度为B.方向垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一束质量为m.电荷量为+q的带电粒子.以某一速度从AC边中点P.平行于CD边垂直磁场射入.粒子的重力忽略不计．(1)若粒子能从D点飞出磁场.求粒子在磁场中运动的轨道半径R,(2)若粒子能从D点飞出磁场.求粒子在磁场中运动的时间t,( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力忽略不计．

（1）若粒子能从D点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）若粒子能从D点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间t；

（3）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子飞出磁场的位置与P点之间的最大距离d．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)作出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示:

O1为轨迹的圆心。由题意可知：轨迹所对应的圆心角为60°，明显地，

三角形O1PD是等边三角形，则有

(2)因轨迹所对应的圆心角为60，则有

又因

所以

(3)如图所示，当粒子的运动轨迹与CD边相切时，粒子从AC边飞出磁场的位置M距离P点最远．图中O2为轨迹的圆心，PN为轨迹圆的直径．

由几何关系可知：轨迹圆的半径

P、M之间的距离

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B. 若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为

C. 若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为

D. 若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为

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