Question

【题目】如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的水平拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。求：

（1）细线能承受的最大拉力F0；

（2）绳拉断前的过程中通过导体ab的电量q；

（3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量△x的最大值及绳断后回路中产生的总焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度：

回路中的感应电动势：

回路中的感应电流为：

cd棒受到的安培力为：

联立解得：

（2）在时间内平均感应电动势：

回路中的平均电流强度为：

流过ab棒的电量为：

ab棒在t0时间内位移：

回路中磁通量变化量：

联立解得：

（3）细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，经过时间两棒达相同速度v′而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x达到最大值，由动量守恒定律得：

对于cd棒，由动量定理得：

联立解得：

绳断后回路中产生的焦耳热由能量关系得：