Question

如下图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子质量为m、电量为e，电子的初速度可视为零。逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，垂直磁场方向射入半径为R的圆形匀强磁场区域。已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。

试求：

（1）电子进入磁场时的速度大小；

（2）电子在磁场中运动轨迹的半径r的大小；

（3）电子从圆形磁场区边界的入射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同。求电子在磁场区内运动时间的最大值。

Answer 1

解：（1）电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：

eU=mv₀²                                                              ①

得v₀=。                                                          ②

(2)进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

ev₀B=m                                                              ③

解出：r=。                                                ④

(3)当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的时间也最长。

因r＞R，最大的弦长应等于2R，对应的弧最长，运动的时间也最长。

画出几何关系图如下图所示：

设轨迹弧对应的圆心角为θ，则：

sin=                                                            ⑤

电子在磁场区运动的最长时间为：

t=                                                               ⑥

④⑤⑥联立解得：

t=arcsin(BR)。                                             ⑦