【题目】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60°、半径R=2m的
的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.2m的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂。已知A与bc间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小；
（3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间的距离应满足什么条件？
【答案】（1）5N/m（2）144N（3）0≤Lab≤3m或6m≤Lbc≤8m
【解析】
考查牛顿运动定律与动能定理的综合应用。
（1）A在a处时，绳子拉直无张力，弹簧压缩，设压缩量为x1，弹簧弹力为：
A在b处时，弹簧伸长，设伸长量为x2，那么：
又有当A滑至b时，C恰好离开挡板P，所以，弹簧弹力：
所以:
所以:
（2）A从a到b过程由，ABC及弹簧系统只有重力、弹簧弹力做功，且A在a处和b处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为零；那么，ABC及弹簧系统机械能守恒；
设A在b处的速度为vb，那么，B的速度为A的速度在沿绳子方向的分速度，故B的速度
则由动能定理可得：
所以vb=4m/s；
对物块A滑至b处，绳子断后瞬间应用牛顿第二定律，则有：
所以
故由牛顿第三定律可知：物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小为144N；
（3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，那么，物块A在圆轨道上可能达到的最高点h≤r或者h=2r；
那么，当h=2r时，对物体A在最高点应用牛顿第二定律有：
A在圆轨道上运动，机械能守恒，所以，A在c处的动能：
；
当h≤r时，由机械能守恒可得A在c处的动能：
所以，A在c处的动能为Ekc1≥40J或0≤Ekc2≤16J；
又有A在b处的动能：
A从b到c运动过程，只有摩擦力做功，且摩擦力：
故由动能定理可得：
所以，
或
。
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【题目】质量为M=40kg的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为m=50kg的人，车的上表面距离地面高为h=0.8m，初始时人和车都静止。现在人以v0=2m/s的水平速度从车的右边缘向右跳出，不计空气阻力，g=10m/s2。求：
（1）人跳离车后车的速度大小；
（2）人跳车过程人做了多少功；
（3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。
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【题目】如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法中正确的是
A. 极板M比极板N电势低
B. 加速电场的电压
C. 直径
D. 若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
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【题目】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场B。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在
轴上的点a以速率
，方向和轴方向成
射入磁场，然后经过y轴上的b点（0，L）垂直于y轴方向进入电场，并从x轴上
处的c点进入第IV象限，此后粒子做匀速直线运动，进入矩形有界匀强磁场（图中未画出），并从矩形磁场边界上d点（
，L）射出，速度沿x轴负方向，不计粒子重力。求：
(1)粒子在第Ⅱ象限的运动时间t；
(2)电场强度E的大小及粒子射出电场时的偏转角θ；
(3)矩形有界匀强磁场的磁感应强度B0大小以及最小面积Smin。
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【题目】如图所示，带电量之比为
：qB =1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA：xB =2:1，则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行时间之比tA:tB分别为:( )
A. 1:1; 2:3
B. 2:1; 3:2
C. 1:1 ;3:4
D. 4:3; 2:1
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【题目】如图所示，倾角为θ的斜面体C放在水平地面上，由一根细绳连接的相同物体A和B放置在斜面上，在细绳中点O处施加一个垂直于斜面向上的拉力F，与物体B相连的细绳处于水平。保持拉力F大小不变，将F的方向顺时针旋转到与竖直向上的方向，整个过程中A、B、C均保持静止，细绳质量不计。则在拉力旋转过程中
A.地面对斜面体C的摩擦力逐渐减小，支持力逐渐减小
B.OA绳的张力逐渐减小，OB绳的张力逐渐增大
C.物体A受到的支持力逐渐减小，物体B受到的支持力逐渐增大
D.物体A受到的摩擦力逐渐减小，物体B受到的摩擦力逐渐增大
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【题目】如图，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列说法中正确的是( )
A. 线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流
B. 穿过线圈a的磁通量变小
C. 线圈a有扩张的趋势
D. 线圈a对水平桌面的压力FN将增大
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【题目】金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（ ）
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.将检验电荷从A点移到B点，电场力做负功
D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做的功相同
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【题目】（9分）图（a）为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
（1）已知毫安表表头的内阻为100Ω，满偏电流为1mA；R1和R2为阻值固定的电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程为3mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10mA。由题给条件和数据，可求出
Ω，
Ω。
（2）现用—量程为3mA、内阻为150Ω的标准电流表对改装电表的3mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0mA。电池的电动势为1.5V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300Ω和1000Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750Ω和3000Ω。则R0应选用阻值为Ω的电阻，R应选用最大阻值为Ω的滑动变阻器。
（3）若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图（b）的电路可以判断出损坏的电阻。图（b）中的
为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图（a）虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱（填“b”或“c”）相连。判断依据是：。
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