Question

【题目】如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为 =108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：

（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）正方形abcd边长l．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得：

qU1= mv2

解得v= m/s．

答：粒子离开加速器时的速度是1×106m/s；

（2）解：在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得

Eq=qvB1即

得：U2=B1dv=0.2×0.06×1×106V=1.2×104V

答：速度选择器的电压是1.2×104V；

（3）解：在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有 ，

故粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径：r= = =0.1m．

由几何关系：

所以，正方向的边长： m

答：正方形abcd边长是0.16m．

【解析】掌握质谱仪的原理，粒子加速器中加速时根据动能定理：qU1= mv2 ；带电粒子在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1；