Question

【题目】滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1=0.5变为μ2=0.25，如图所示，一滑沙者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B（B处为一平滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处。已知滑板与水平地面的动摩擦因数恒为μ3=0.4，AB坡长L=20.5m，sin37°=0.6，不计空气阻力，求滑沙者

（1）到B处时的速度大小；

（2）在水平地面上运动的最大距离；

（3）在AB段下滑与BC段滑动的时间之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）滑沙者在斜面上刚开始速度较小，设经过t1时间下滑速度到达8m/s，

根据牛顿第二定律：

解得

所以

下滑的距离为

接下来下滑时的加速度

所以下滑到B点时 ，即

（2）滑沙者在水平面减速的加速度

所以能滑行的最远距离

（3）根据以上计算，速度从8m/s增加到10m/s时所用时间

在斜面滑行的总时间

水平面上减速时间

所以时间之比