Question

如图15-5-10所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速度都为v.试确定那些在xOy平面内运动的离子在磁场中的x方向和y方向可能到达的最大位置.

图15-5-10

Answer 1

解析：带电粒子以某速度射入磁场后，在匀强磁场内做圆周运动时，其轨道半径取决于粒子速度的大小，但其圆轨道的圆心的位置却取决于粒子速度的方向.要确定在xOy平面内运动的粒子在磁场中可能到达的最大x和最大y值，就与圆周的圆心在何处有关.

    质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以速率v沿在xOy平面内的不同方向入射到匀强磁场区后做匀速圆周运动，正离子所受的洛伦兹力就是它做圆周运动所需的向心力，则为qvB=                ①

    由式①求得正离子的轨道半径为R=       ②

图15-5-11

    从放在原点O的离子源向x轴上方在xOy平面内各不同方向射出的质量为m、电荷量为q、速度为v的离子都在xOy平面内沿不同的圆周或圆弧轨道运动,这些离子运动轨道的半径都为R=，所有的圆周或圆弧都过O点，轨道的圆心到O点的距离也都等于R，圆心分布在图15-5-11 所示的由虚线表示的半圆周上.沿y轴正方向射入磁场的离子，其轨道中心在x轴上，此轨道即图中的半圆轨道1，轨道与x轴的交点是离子在磁场内到达的最大x值，交点到原点O的距离为2R=.沿x轴负方向射入磁场的离子，其轨道的圆心在y轴上，此轨道即图中的圆轨道2.轨道与y轴的交点是离子在磁场内到达的最大y值，交点到原点O的距离为2R=.

答案：