Question

2．处于静止状态的x原子核，经历一次α衰变后变成质量为M的Y原子核．放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做匀速圆周运动的半径为r．已知α粒子的质量为m，电荷量为q，求此衰变过程的质量亏损．

Answer 1

分析 根据带电粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，求得α粒子的速度，再结合动量守恒定律和质能方程即可求得衰变过程中的质量亏损．

解答 解：令v表示α粒子的速度，由洛论兹力和牛顿定律可得qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
令v'表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 Mv'=mv　　　　　　　　　　　　　                
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=$\frac{1}{2}$Mv'²+$\frac{1}{2}$mv²　　　　　                
解得△m=$\frac{（M+m）{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2Mm{C}^{2}}$
答：在衰变过程中的质量亏损$\frac{（M+m）{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2Mm{C}^{2}}$．

点评 该题将带电粒子在磁场中的圆周运动与动量守恒定律和质能方程结合在一起，要理清它们之间的关系，确定要使用的公式．