如图所示.间距为L的平行金属板AB.CD之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场.电场强度为E1.磁感应强度为B1．带异种电荷的两离子a.b.负离子a质量为m.带电量为q.其比荷为正离子b比荷的9倍．它们在分别距离AB.CD板L/4处.以平行于金属板方向的速度沿直线穿过ABCD区域进入电场强度为E2的匀强电场区.E2与E1平行．MNP为沿AB.CD中心线方向的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010?苏州二模）如图所示，间距为L的平行金属板AB、CD之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），电场强度为E₁，磁感应强度为B₁．带异种电荷的两离子a、b，负离子a质量为m、带电量为q，其比荷为正离子b比荷的9倍．它们在分别距离AB、CD板L/4处，以平行于金属板方向的速度沿直线穿过ABCD区域进入电场强度为E₂的匀强电场区，E₂与E₁平行．MNP为沿AB、CD中心线方向的光滑绝缘板，离子与板碰撞后反弹无能量损失（即反弹前后水平分速度保持不变，竖直分速度大小不变、方向相反），且电量保持不变，到达板的N点后反弹进入磁感应强度为B₂的匀强磁场区，不计两离子间的相互作用力及重力．
（1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B₁的方向，并写出离子速度大小的表达式；
（2）MN的长度要满足什么条件，两离子能恰好到达N点？
（3）若a离子的比荷q/m=10⁸C/kg，E_l=10³V/m，B_l=0.1T，E₂=3×10³V，L=2×10^-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B₂后，沿板NP方向上平均速度之比为多少？

分析：（1）根据洛伦兹力等于电场力，即可求解；
（2）根据离子做类平抛运动，由位移与时间的关系式，即可求解；
（3）根据运动的速度分解，结合三角函数关系，从而求得各自夹角，再由半径与周期公式，进而即可求解．

解答：

解：（1）要使两离子沿直线通过AB、CD板间所加磁场B1方向垂直于纸面向里，如图所示；
由 qB₁v₀=qE₁
解得离子速度大小为v0=

（2）两离子进入匀强电场E₂中作类平抛运动，设a离子第一次绝缘板碰撞的时间为t_a，所以

qaE2

2ma

同理

qbE2

2mb

qaE2

2?9ma

解得t_b=3t_a
设MN间距为s，要a离子能到达N点，有
v₀（2n_a+1）t_a=s（n_a为正整数）
同理，要使b离子也到达N点，有
v₀（2n_b+1）t_b=s（n_b也为正整数）
解得s=

3(2nb+1)E1

2qE2

（n_b=0、1、2、3、…）
（3）两离子进入磁场后a离子垂直于板的速度
vay=

2qE2L

m?4

×104m/s
方向tanθ=

vay

解得θ=60°
同理解得vby=

2qE2L

9m?4

×104m/s
方向tana=

vby

解得a=30°
两离子在B₂磁场中运动半径，R a=

mva

qB2

cos60°

qB2

Rb=

cos30°

qB2

两离子在B₂磁场中运动周期T_a=

2πm

qB2

与T_b=

9?2πm

qB2

两离子沿EFG板移动的平均速度分别为vax=

2Racos30°

； vbx=

6Rb

则两速度之比为，

vax

vbx

RaTb

RbTa

cos30°=

答：（1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B₁的方向如上图所示，并写出离子速度大小的表达式为v0=

；
（2）MN的长度要满足s=

3(2nb+1)E1

2qE2

（n_b=0、1、2、3、…），两离子能恰好到达N点；
（3）若a离子的比荷q/m=10⁸C/kg，E_l=10³V/m，B_l=0.1T，E₂=3×10³V，L=2×10^-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B₂后，沿板NP方向上平均速度之比为

．

点评：考查受力平衡的条件与平衡方程，理解平抛运动的处理方法，掌握运动的合成与分解的思路，注意数学知识在本题巧妙运用．

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D．电压表：量程0～3V，内阻未知
E．电压表：量程0～15V，内阻未知
F．滑动变阻器：0～10Ω，2A
G．滑动变阻器：0～100Ω，1A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
①在上述器材中请选择适当的器材：

ABDFH

（填写选项前的字母）；
②在图甲方框中画出相应的实验电路图；
③根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图乙所示的U-I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E=

1.5

V，内电阻r=

1.0

Ω．（保留两位有效数字）

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