Question

如图1所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈，其总电阻R=3.14Ω、总质量m=0.4kg、半径r=0.4m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图2所示规律变化的磁场（提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I=？
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q=？
（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

Answer 1

（1）由闭合电路的欧姆定律I=

E

R

由法拉第电磁感应定律E=n

△B?S

△t

由图，

△B

△t

=0.5T/S
S=

1

2

πr2
联立解得I=0.4A
（2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_μ，则mgsin37°=F_μ
加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL=mgsin37°+F_μ，其中L=2r
由图象知B=B₀+kt=1+0.5t
由焦耳定律Q=I²Rt
联立解得Q=0.5J
答：（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小为0.4A；
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量为0.5J．