Question

【题目】如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3Ω，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t（T），abdc为一正方形，导轨宽L=1m，导体棒ab质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，导轨电阻不计。（g取10m/s2）求：

（1）t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为多少；

（2）t=1s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm，以及ab下落速度v=1m/s时的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1N. （2）5m/s2

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流大小，根据安培力的计算公式求解安培力大小和方向，然后求解支持力大小；（2）当安培力和重力相等时速度最大，根据共点力的平衡条件求解最大速度；根据牛顿第二定律定律求解ab下落速度v=1m/s时的加速度大小．

（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：

根据闭合电路的欧姆定律可得：

t=1s时，B=2T，当与ab棒的重力相等时达到最大速度，由：，方向向上

根据平衡条件得：

（2）t=1s时，B=2T，当与ab棒的重力相等时达到最大速度

由：，，，联立得：

解得：

当v=1m/s时，

解得：