Question

一辆汽车的质量为4×10³kg，发动机的额定功率为6×10⁴W，汽车在水平公路上行驶的最大速度可达15m/s.如果汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，且阻力保持不变.求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）10s末汽车的瞬时功率；
（3）汽车做匀加速直线运动过程的最长时间.

Answer 1

（1）汽车以最大速度行驶时，加速度为零，说明此时牵引力F_μ等于阻力F，根据P=Fv，有F_μ=.
（2）汽车10s末的速率v₁=at₁=0.5×10m/s=5m/s，根据牛顿第二定律，牵引力F₁-F_μ=ma，则F₁=ma+F_μ=4×10³×0.5N+4×10³N=6×10³N，故瞬时功率P₁=F₁v₁=6×10³×5W=3×10⁴W<6×10⁴W.
（3）汽车做匀加速运动时的牵引力恒定，当瞬时功率随速度增至额定功率时，匀加速运动结束.设这段时间为t，则F-F_μ=ma，有F=F_μ+ma=6×10³N，匀加速过程汽车所能达到的最大速度，故汽车做匀加速直线运动过程的最长时间.
【试题分析】