【题目】如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。
（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。
①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像。
教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能Ep的表达式。（已知弹簧的劲度系数为k）
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中vm和x0皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′。
（2）若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ。仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l0的P点按住（l0>μmg/k），如图丁所示。计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。
①若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q，求Q点与O点的距离，并分析如果小滑块在Q点停不住，l0与μ、m和k等物理量之间应满足什么条件；
②若放手后小滑块第二次经过O点后在向右运动的过程中逐渐减速最终静止，求小滑块从P点开始运动的整个过程中所通过的总路程。
【答案】（1）①见解析②
（2）①见解析②
【解析】
（1）①根据弹簧弹力与伸长量的关系F=kx可得F-x图像如图所示。
图像与x轴围成的面积代表弹簧弹力做功，如图所示
由面积可知将弹簧拉伸x的过程中，弹簧弹力所做的功
W=-
根据功能关系可知，当弹簧被拉伸x时，其弹性势能
②因小滑块与弹簧组成的系统在运动过程中机械能守恒，因此有
可解得
（2）①对于小滑块由P点出发向左运动的过程，假设其在最左端时，其距O点的距离为l1，由功能关系得：
即：
解得：
若小滑块速度为零而停不住，则应有：
将l1代入得：
l0>
②设小滑块速度为零时距O点的距离为l2，对其由O点左侧最大位移处向右运动至速度减为零的过程，由功能关系得：
解得：
所以滑块走过的总路程为
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【题目】如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2，分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°（sin37°=0.6，cos37°= 0.8），则
A.v1:v2 = 1:3
B.t1:t2 = 1:4
C.甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时重力的瞬时功率相等
D.甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同
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【题目】如图所示，用竖直向上的拉力F提升原来静止的质量m=10kg的物体，使其以a=2m/s2的加速度匀加速竖直上升，不计其他阻力，g=10m/s2，求开始运动的3s内：
（1）物体重力做的功；
（2）拉力F做的功；
（3）物体合外力做功的平均功率。
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【题目】如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的直流电阻几乎为0，A、B是两个相同的小灯泡，下列说法正确的是（ ）
A. 开关S闭合时，A灯立即发光
B. 开关S闭合时，B灯立即发光
C. 开关S断开时，A灯闪亮一下再灭
D. 开关S断开后瞬间，a点的电势低于b点
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【题目】已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。请证明第一宇宙速度的大小
。
（2）某同学设想从地面以第一宇宙速度
的大小竖直上抛一可视为质点的物体，关于物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
。 又： ，
，所以
联立得：
老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度h应该比
大还是小？
（3）试分析说明第（2）问中以第一宇宙速度v1竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像。
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【题目】下列说法正确的是
A.只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
B.悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显
C.温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，所有分子的速率都增大
D.根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体
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【题目】一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖直立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员
A.下滑过程中的最大速度为4 m/s
B.加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1
C.加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
D.加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4
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【题目】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A. M带正电，N带负电
B. M的速度率小于N的速率
C. 洛伦兹力对M、N做正功
D. M的运行时间等于N的运行时间
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【题目】某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。
（1）通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和__________之间某时刻开始减速。
（2）打计数点5时，物块对应的速度大小为_________m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）物块减速运动过程中加速度的大小为a=_________
。（结果保留三位有效数字）
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