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均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，求：
（1）线框中产生的感应电动势大小；
（2）cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于

E．
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．

解答：解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度为：v=

2gh

，
感应电动势大小为：E=BL

2gh

（2）此时线框中电流：I=

，cd两点间的电势差：U=I(

R)=

2gh

（3）线框所受的安培力为 F=BIL=

B2L2

2gh

根据牛屯第二定律mg-F=ma，则a=0
解得下落高度满足h=

m2gR2

2B4L4

答：
（1）线框中产生的感应电动势大小是BL

2gh

；
（2）cd两点间的电势差大小是

2gh

；
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度满足h=

m2gR2

2B4L4

．

点评：本题电磁感应与力学、电路知识的综合，注意区分cd电压是外电压还是内电压．安培力与速度的关系要会推导．

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