Question

1．如图所示，两根完全相同的弹簧下面悬挂一根质量为m，长为L的通电金属棒，弹簧伸长量为某一值，再加上一垂直纸面向里的磁感应强度为B₁的匀强磁场，弹簧伸长量减少为原来的一半，则金属棒中电流的大小为$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$；若保持电流大小方向不变，改加一竖直向下的匀强磁场，弹簧偏离竖直方向37°角，这时磁感应强度B₂=$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，此时每根弹簧弹力为$\frac{5mg}{3}$．

Answer 1

分析 （1）弹簧伸长量减少为原来的一半，则安培力等于重力的一半，即可求解电流大小；
（2）由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方向．

解答 解：（1）要使弹簧伸长量减少为原来的一半，安培力方向应向上：
B₁IL=0.5mg，
解得：I=$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$．
（2）若保持电流大小方向不变，改加一竖直向下的匀强磁场，弹簧偏离竖直方向37°角，则重力、弹力与安培力之间的关系为：
B₂IL=mgtanθ
得：B₂=$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，
弹簧的弹力：F=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{cos37°}=\frac{5mg}{3}$
故答案为：$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$，$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，$\frac{5mg}{3}$

点评 重点掌握安培力、弹力与重力间处于平衡状态的问题，体现了胡克定律，安培力公式的综合应用，同时注意左手定则的应用．