Question

如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R=0.9m，D点距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s²，试求：
（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确小物块经过C点时恰好能做圆周运动的条件是重力等于向心力，然后再由动能定理即可求解；
（2）题的关键是根据动能定理或机械能守恒定律求出小物块到达D点时的速度，然后再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律即可求解；
（3）题的关键是根据平抛运动规律并结合几何知识即可求出所求．

解答：解：（1）设小物块经过C点时的速度大小

v

1

，因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可得：
mg=

mv 2 1

R

，解得

v

1

=3m/s
小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：
W=

1

2

mv

2 1

，解得W=4.5J
故摩擦力对物块做的功为4.5J．
（2）设小物块经过D点时的速度为

v

2

，对由C点到D点的过程，由动能定理的：
mg.2R=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为

F

N

，由牛顿第二定律得：

F

N

-mg=

mv 2 2

R

联立解得

F

N

=60N，

v

2

=3

5

m/s
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：

F

′ N

=

F

N

=60N．
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N．
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=

1

2

gt

2

得：t=

15

10

s
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为

v

x

、

v

y

，速度跟竖直方向的夹角为α，则：

v

x

=v

2

v

y

=gt
又tanα=

v   x

v   y

=

3

联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．

点评：对与圆周运动、平抛运动综合的题目，要注意物体在竖直面内完成圆周运动的临界条件（注意“绳”、“杆”、“轨道”的区别），然后根据动能定理以及平抛规律联立即可求解．