Question

2．如图所示，一质量为m的匀质金属球C的左端由长为L的水平轻杆AB栓住，杆的一端A可绕固定轴转动，金属球搁置在一块质量也为m的水平木板D上，木板置于地面上，当用水平拉力匀速将木板拉出时，下列哪种情况拉力最小（　　）

• A． 拉力方向向右，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑
• B． 拉力方向向右，金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ
• C． 拉力方向向左，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑
• D． 拉力方向向左，金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ

Answer 1

分析 光滑铰链为支点，对球杆整体受力分析，考虑弹力与重力的大小关系；然后对木板受力分析，根据平衡条件判断拉力情况．

解答 解：A、金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑，水平力F将木板向右匀速拉出时，以光滑铰链为支点，对球杆整体受力分析，如图所示：

由于摩擦力产生逆时针方向的力矩，根据平力矩平衡条件，重力的力矩大于支持力的力矩，由于重力和支持力的力臂相等，故重力大于支持力；
故f₁=μF_N1＜μmg，
根据牛顿第三定律可知，球对木板B的摩擦力的方向向左，大小为f₁，以木板为研究对象，则在水平方向受力平衡：F₁=f₁＜μmg．
B、金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ，水平力F将木板向右匀速拉出时，球与木板之间没有摩擦力，所以重力和支持力相等，则：
F_N2=mg
以木板D为研究对象，竖直方向：F_N2+mg-F_NB=0
水平方向：F₂-f₂=0
所以地面对B的支持力：F_NB=2mg
木板与地面之间的摩擦力：f₂=2μmg
所以：F₂=f₂=2μmg；
C、金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑，当用水平力F将木板向左匀速拉出时，球受到的摩擦力向左，如图，

由于摩擦力产生顺时针方向的力矩，根据平力矩平衡条件，重力的力矩小于支持力的力矩，由于重力和支持力的力臂相等，故重力小于支持力；故f₃=μF_N3＞μmg；
根据牛顿第三定律可知，球对木板B的摩擦力的方向向左，大小为f₃；
以木板为研究对象，则在水平方向受力平衡：F₃=f₃＞μmg．
D、金属球与木板之间光滑，木板与地面之间摩擦系数为μ，当用水平力F将木板向左匀速拉出时，球与木板之间没有摩擦力，所以重力和支持力相等，则：
F_N4=mg
以木板D为研究对象，结合B选项的分析可知，此时木板与地面之间的摩擦力大小、需要的拉力F₄也是2μmg．
综合以上的分析可知，F₁＜F₂=F₄，F₁＜F₃，可知拉力方向向右，金属球与木板之间摩擦系数为μ，木板与地面之间光滑时需要的拉力最小．
故选：A

点评 本题关键找出球杆整体运用力矩平衡条件判断压力和重力的大小关系，然后对木板受力分析，根据平衡条件得到拉力和μmg的大小情况，难度比较大．