Question

如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L=0.4m，自身电阻不计，上端接有R=0.3Ω的定值电阻．在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1Ω的金属棒．现将金属棒无初速度释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；
（2）在2～5s时间内整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）．

Answer 1

分析：（1）由v-t图象可知，金属棒先匀加速运动，进入磁场后做变加速运动，最后做匀速运动．读出加速度，根据牛顿定律求解．
（2）金属棒的机械能减小，转化为内能．运用能量守恒定律求解．

解答：解：（1）在0～2 s时间内，金属棒受力如图所示，合力F_合=mgsinθ
         根据牛顿第二定律F_合=ma得a=gsinθ
        由图象知a=

12-0

2

=6m/s²
             解得θ=37°
    在t=5s之后金属棒做匀速运动，且v₂=6m/s；金属棒受力平衡，
    沿轨道平面有F_安=mgsinθ
     又感应电动势E=BLv₂
  感应电流I=

E

R+r

       F_安=BIL
       解得m=0.1kg
（2）2～5 s内金属棒初速度v₁=12m，末速度v₂=6m/s．
     对该过程应用动能定理，有mgssinθ-W_安=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

     2～5 s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”s=（15×6+22）×1×0.2m=22.4m
    则在2～5 s过程安培力对金属棒做功W_安=Q
    代入数据，解得Q=18.8J
答：（1）斜面的倾角θ=37°，金属棒的质量m=0.1kg；
   （2）在2～5s时间内整个回路产生的热量Q是18.8J．

点评：本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题关键在于安培力的分析和计算．发掘图象隐含的条件是本题另一个关键．