Question

【题目】直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B；平行金属轨道MN、PQ，相距为L，固定在水平面内；电阻为R的金属导体棒ab与平行轨道垂放置，且与轨道接触良好；MP间接有直流电源。闭合开关S，金属导体棒向右运动，通过轻绳竖直提升质量为m的物体，重力加速度为g。忽略一切阻力、导轨的电阻和直流电源的内阻。

(1)求物体匀速上升时，通过导体棒ab的电流大小；

(2)导体棒ab水平向右运动的过程中，同时会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用，我们称之为反电动势。设导体棒ab向上匀速提升重物的功率为P出，电流克服反电动势做功的功率为P反，请证明：P出=P反；(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

(3)若通过电源连续调节MP间的电压U，物体匀速上升的速度v也将连续变化，直流电动机所具有这种良好的“电压无极变速”调速性能在许多行业中广泛应用。请写出物体匀速上升的速度v与电压U的函数关系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)物体匀速上升，由平衡条件有mg=BIL

解得

(2)设金属导体棒匀速运动速度大小为v，电流为I，则：导体棒ab匀速向上提升重物输出的机械功率为P出=mgv，电流克服金属导体棒反电动势做功的功率为P反=BILv

又mg=BIL

所以P出=P反得证

(3)设金属导体棒两端连续可调的电压为U，物体匀速上升的速度大小为v。由于反电动势总要削弱电源电动势的作用，有：

金属导体棒匀速运动有

联立解得