Question

9．一质量M=10kg的平板车静止在光滑水平地面，车身的平板距离地面的高度h=1.25m；一质量m=1kg的小物块（可视为质点）置于平板上，其到车尾端距离L_末=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，现对平板车施加一水平向右的恒力经过一段时间后，小物块从平板上滑落，小物块在平板上运动一段时间内，已知平板车向右移动的距离L=2.0m，取加速度g=10m/s²，求小物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x₀．

Answer 1

分析 以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，求出平板车的速度；m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s

解答 解：以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg=l00N，水平向右，
根据牛顿第二定律知f=ma₁
得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，
运动到B点的速度υ_B为：
υ_B=$\sqrt{{{2a}_{1}s}_{AB}}$=2m/s
物块在平板车上运动时间为t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离s₀=2.0m，则
s₀=$\frac{1}{2}$a₂t₁²，所以平板车的加速度 a₂=4m/s²
此时平板车的速度为：v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，
则 h=$\frac{1}{2}$gt₂²
t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5s
s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F-f=Ma₂
则有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为
a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma₃ 即a₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s₂为s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₃t²=2.625m
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为1.625m．

点评 本题考是牛顿第二定律及动能定理的应用，该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．