Question

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）。求：

（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况。

Answer 1

解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为

E=BLv

电路中电流I=

对ab棒，由平衡条件得mg－BIL=0

解得v=。

(2)由能量守恒定律：mg(d₀+d)=E_电+

解得E_电=mg(d₀+d)－

E_棒电=［mg(d₀+d)－］。

（3）设棒刚进入磁场时的速度为v₀，由

mgd₀=，得v₀=

棒在磁场中匀速时速度为v=，则

①当v₀=v，即d₀=时，棒进入磁场后做匀速直线运动；

②当v₀＜v，即d₀＜时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动；

③当v₀＞v，即d₀＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动。

考查欧姆定律、物体的平衡条件、能量守恒、法拉第电磁感应定律。