Question

如图所示，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数=0.3。开始时，A随同传送带共同向左运动，一光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带左端出发，以v₀=15m/s的速度在传送带上向右运动，小球与木盒相遇后，立即进入盒中与盒保持相对静止。（取g=10m/s²）求：

（1）小球与木盒相遇后瞬间，两者共同速度多大？

（2）木盒在传送带上滑过的距离为多少？

（3）为维持传送带始终匀速运动, 带动传送带的电动机需多消耗的电能为多少？

Answer 1

（1）3m/s（2）3m （3）27J

解析:

（1）小球与木盒相遇，球和木盒组成的系统动量守恒，规定木盒初始运动的方向为正方向，则           Mv－mv₀=（M+m）v₁                    -------2分

可以得出小球与木盒相遇后瞬间，两者共同速度 v₁=-3m/s。----2分

负号说明木盒和小球相遇后的速度为反方向，大小为3m/s。

（2）小球与木盒相遇后合为一体，先向右做匀减速直线运动再向左做匀加速直线运动达到传送带速度后与传送带共同匀速运动。

共同加速度为   ---1分

先向右做匀减速直线运动的时间为     -------1分

位移大小为            -----1分

再向左做匀加速直线运动的时间为      -----1分

位移大小为            -----1分

从小球与木盒相遇到木盒与传送带共同运动传送带的位移大小为带动传送带的电动机需多做多少功

                     ------2分

木盒在传送带上滑过的距离为  ---2分

（3）由第（1）问计算得知，小球与木盒相遇后瞬间的速率和传送带的速率相等，小球和木盒开始相对传送带滑动时具有的动能与相对传送带静止时具有的动能相等，所以带动传送带的电动机需多消耗的电能最终转化为木盒与传送带间因摩擦而产生的内能。

因此，为维持传送带始终匀速运动, 带动传送带的电动机需多消耗的电能为

---------5分