Question

17．船以4m/s′的速度（相对静水）垂直河岸渡河，水流的速度为5m/s．若河宽为120m，试计算：
（1）船能否垂直到达对岸？
（2）船需要多少时间才能到达对岸？
（3）船登陆的地点离出发点的距离是多少？

Answer 1

分析 将小船渡河的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，在两个方向上都做匀速直线运动，因此不能垂直到达对岸；
再根据分运动和合运动具有等时性求出渡河的时间；
结合两方向的位移公式，由矢量合成法则，即可求解登陆的地点离船出发点的距离

解答 解：（1）船以4m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度为5m/s，则是船不能垂直达到对岸；
（2）因船以4m/s垂直河岸的速度渡河时间最短，根据t=$\frac{d}{{v}_{船}}$=$\frac{120}{4}$s=30s，则有渡河时间至少为30s；
（3）在渡河时间内，船沿着水流方向的位移为：s=v_st=5×30m=150m；
所以船登陆的地点离船出发点的距离是：x=$\sqrt{{d}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{12{0}^{2}+15{0}^{2}}$m=30$\sqrt{41}$m；
答：（1）船不能垂直达到对岸；
（2）船需要30s时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船S发点的距离是30$\sqrt{41}$m．

点评 考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建