Question

如左图所示，一足够长的固定斜面的倾角为q＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数为m＝0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动。力F随时间t变化规律如右图所示（以平行于斜面向上为正方向，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

1.第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；

2.前4s内物体的位移大小s。

 

Answer 1

 

1.a₁＝10m/s²  a₂＝5m/s²

2.14.5m

解析:（1）物体所受重力沿斜面的分力为G₁＝mgsinq＝0.6mg，摩擦力大小为F_f＝mmgcosq＝0.2mg，第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G₁＋F₁－F_f＝ma₁（1分），0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma₁，a₁＝10m/s²（1分），第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G₁－F_f－F₂＝ma₂（1分），0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma₂，a₂＝5m/s²（1分），

（2）第1s内位移为s₁＝a₁t₁²/2＝5m（1分），第1s末速度大小为v₁＝a₁t₁＝10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s₂＝v₁²/2a₂＝10m（1分），第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F₂－G₁－F_f＝ma₂，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma₂，a₂＝1m/s²（1分），第4s内位移为s₄＝a₄t₄²/2＝0.5m，s＝s₁＋s₂－s₄＝14.5m（1分）