Question

如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为2：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则（　　）

A．两摆球的向心加速度之比为1：3

B．两圆锥摆的运动周期之比为2：1

C．摆球的线速度之比为1：1

D．摆球的角速度之比为1：2

Answer 1

解；小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图



设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F_合=mgtanθ，L₁=2L₂
根据牛顿第二定律得：a=

F合

m

=gtanθ，所以两摆球的向心加速度之比为

tan30°

tan60°

=

1

3

，故A正确；
根据向心力公式F_合=m

v2

r

得：摆球的线速度之比为

tan30°Lsin30° tan60°Lsin60°

=

2 3 9

，故C错误；
根据向心加速度公式a=

4π2r

T2

得：T=

4π2r a

，所以两圆锥摆的运动周期之比为

2 3 3

，故B错误；
根据角速度与周期的关系ω=

2π

T

得：摆球的角速度之比为

1

2 3 3

，，故D错误．
故选A．