Question

7．两个可视为质点的小球A、B质量均为m，用长度分别为3L、4L、5L的非弹性的细线连接并悬挂于天花板上，如图所示，现用水平力F作用在小球A上，此时三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好竖直，A、B两小球均处于静止状态，则力F大小为（　　）

• A． mg
• B． $\frac{3}{4}$mg
• C． $\frac{3}{5}$mg
• D． $\frac{5}{4}$mg

Answer 1

分析 图中几何三角形的三个边长分别为3L、4L、5L，故该几何三角形为直角三角形且顶角为37°；然后先对球B受力分析，根据平衡条件求解两个绳子的拉力；最后再对A球受力分析，根据平衡条件求解拉力F的大小．

解答 解：首先对B球受力分析，受重力和竖直向上的拉力，AB间的绳子的拉力为零，否则不能平衡；
再对球A受力分析，受重力、拉力F、长为4L绳子的拉力T，如图所示：

故F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg
故选：B

点评 本题是平衡问题，关键是对B球受力分析后得到长为3L的绳子的拉力为零；
三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．