Question

8．质量为1.0×10³ kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由坡底从静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×10⁴ W，开始时以a=1m/s²的加速度做匀加速运动（g=10m/s²）．求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t₁；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若匀加速达到最大速度后发动机功率不再变化，再经5s汽车到达坡顶，上坡过程中牵引力对汽车做的总功是多少．

Answer 1

分析 （1）汽车开始时做的是匀加速运动，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律求出牵引力．
根据P=Fv，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，有P=Fv求得匀加速达到的最大速度，根据v=at求得加速时间
（2）速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束．知道汽车最终做匀速直线运动，即牵引力等于阻力与重力沿斜面向下的分力时，速度最大
（3）根据W=Fx求得匀加速牵引力所做的功，有W=Pt求得额定功率下牵引力所做的功即可求得总功

解答 解：（1）牛顿第二定律有：
F-mgsin30°-F_f=ma            
设匀加速的末速度为v，则有：P=Fv
v=at₁                  
代入数值，联立解得匀加速的时间为：t₁=7 s 
（2）当达到最大速度v_m时，有：
F=mgsin30°+F_f          
P=FV_m             
解得汽车的最大速度为：V_m=8 m/s  
（3）汽车匀加速运动的位移为X₁、牵引力做的功为W₁
${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2=24.5m$
W₁=F X₁=1.96×10⁵J
后5s牵引力做的功为W₂
W₂=Pt=4.76×10⁵J           
所以牵引力对汽车做的总功为W=W₁+W₂=4.76×10⁵J
答：（1）汽车做匀加速运动的时间t₁为7s
（2）汽车所能达到的最大速率为8m/s；
（3）若匀加速达到最大速度后发动机功率不再变化，再经5s汽车到达坡顶，上坡过程中牵引力对汽车做的总功是4.76×10⁵J

点评 要知道汽车启动的运动过程性质和一些物理量的变化．对于变加速运动时间的求解，运动学公式已经不适应呢，我们可以考虑动能定理．