Question

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能AB边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间？

Answer 1

分析：（1）由粒子处于临界状态，根据几何关系列式，再由牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力表达式，从而即可求解；
（2）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由周期公式，即可求解．

解答：解：（1）粒子能从AB边界射出，临界情况有：
几何关系得，R+Rcos30°=d；      
牛顿第二定律，Bqv=m

v2

R

　          
由上两式可解得：v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

        
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

　　
（2）粒子能从AB边界射出时，圆心角θ=300⁰
由周期公式T=

2πm

Bq

；     
    解得：t=

θ

3600

T
所以t=

5πm

3Bq

答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为：

2(2- 3 )Bqd

m

； 
（2）若带电粒子能AB边界飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为

5πm

3Bq

点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动的周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．