Question

如图所示，质量为m带电量为+q的小球静止于光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下，由静止开始从A点出发到B点，然后撤去F，小球冲上放置在竖直平面内半径为R的光滑绝缘圆形轨道，圆形轨道的最低点B与水平面相切，小球恰能沿圆形轨道运动到轨道末端D，并从D点抛出落回到原出发点A处。整个装置处于电场强度为E=  的水平向左的匀强电场中，小球落地后不反弹，运动过程中没有空气阻力。求

(1)小球刚到D点的速度；    (2)AB之间的距离；    (3)F的大小。

Answer 1

（1） （2）R；（3）mg．解析： （1）电场力F电=Eq=mg

电场力与重力的合力F合=mg，方向与水平方向成45°向左下方

小球恰能到D点，有：F合=     

VD=

（2）从D点抛出后，只受重力与电场力，所以合为恒力，小球初速度与合力垂直，小球做类平抛运动，以D为原点沿DO方向和与DO垂直的方向建立坐标系（如图所示）。

小球沿X轴方向做匀速运动，x=VD t

沿Y轴方向做匀加速运动，y= at2     a= =

所形成的轨迹方程为y=  

直线BA的方程为：y= -x+(+1)R

解得轨迹与BA交点坐标为(R，R）

B的坐标为（R，(+ 1)R)

AB之间的距离LAB =R

（3）从A点D点电场力做功：W1=（1 － ）R·Eq

     重力做功W2= －(1+ )R·mg   F所做的功W3=F·R 有W1+W2+W3 = mVD2 

 F= mg