Question

【题目】低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H=179m的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a=8m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为80kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4m/s，求：

(1)运动员含伞包展开降落伞后所受的空气阻力f；

(2)为了运动员的安全，展开伞时的最大速度是多少？

(3)如果以下落的快慢决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间是多大？

Answer 1

【答案】（1）1440N，方向向上；（2）40m/s；（3）8.5s。

【解析】

（1）展开降落伞时，对运动员（含伞包），由牛顿第二定律知，f-Mg=Ma
解得：f=1440N，方向竖直向上；
（2）设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则 v02=2gx
又v2-v02=-2a（H-x）
联立解得：v0=40 m/s；
（3）设运动员在空中的最短时间为t，则有由v0=gt1得：t1==4s，
匀减速的时间为：，
故最短时间为：t=t1+t2=4s+4.5s=8.5s。