Question

【题目】某兴趣学习小组设计了一个游戏装置，如图所示。它由足够长的斜面AB、水平轨道BC、固定在水平面上的光滑竖直圆轨道（最低点D处左右两侧内外略错开）和数个高度、宽度相等的台阶组成。游戏时滑块从斜面上合适位置由静止释放，经过圆轨道后从C点水平飞出并直接落到设定的台阶上则视为游戏成功（全程不脱离轨道）。已知斜面AB的倾角，圆轨道半径，水平轨道DC段长，台阶的高和宽都为，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数为，滑块质量，且可视为质点，忽略空气阻力，各部分平滑连接。游戏中滑块从斜面上距B点处静止释放，恰能通过圆轨道的最高点E，已知，，g取10m/s2。求：

(1)滑块恰能通过圆轨道最高点E时速度vE的大小，及滑块在D点时对轨道的压力；

(2)滑块在水平轨道BD段运动过程中摩擦力对其做的功Wf；

(3)要让滑块直接落到第2个台阶上，为使游戏成功滑块释放处与B点之间的距离L应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1），0.6N，竖直向下；（2）；（3）

【解析】

(1)滑块恰好通过圆轨道最高点E，应有

解得

滑块从D到E，根据动能定理得

在D点，根据牛顿第二定律有

联立解得

根据牛顿第三定律可知滑块在D点时对轨道的压力为0.6N，方向竖直向下；

(2)滑块从斜面上距B点处释放恰好过E点的过程，根据动能定理

解得

(3)从C点平抛落在第二个台阶上，满足，竖直方向上

水平方向上

竖直方向上

水平方向上

解得

滑块恰好通过E点后，运动到C处的速度大小，由动能定理

解得

因此，为了让实验成功C处的速度应满足

设滑块从斜面上距B点L处释放能使游戏成功，根据动能定理

得