Question

单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一个匀强磁场，则：
（1）第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：

 

（2）第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：

 

（3）第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据切割公式E=BLv求解电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出电流之比；
（2）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；
（3）由焦耳定律求出线圈产生的热量，然后求出热量之比．

解答：解：设磁感应强度为B，CD边长度为L，AC边长为L′，线圈电阻为R；
（1）线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势E=BLv，
感应电流I=

E

R

=

BLv

R

，感应电流I与速度v成正比，
第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：
I₂：I₁=2v：v=2：1；
（2）线圈进入磁场时受到的安培力：
F_B=BIL=

B2L2v

R

，线圈做匀速直线运动，
由平衡条件得，外力F=F_B=

B2L2v

R

，
外力功率P=Fv=

B2L2v2

R

，功率与速度的平方成正比，
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：
P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1；
（3）线圈进入磁场过程中产生的热量：
Q=I²Rt=(

BLv

R

)2?R?

L′

v

=

B2L2L′v

R

，
产生的热量与速度成正比，
第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1；
故答案为：（1）2：1；（2）4：1；（3）2：1．

点评：本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量．