Question

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×10³ m）

 

Answer 1

【答案】

3.63×10⁴ km

【解析】设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.

设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R₀，则R′＝60R₀，

设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.

由开普勒第三定律得

=

解得：R=R′=60R₀=6.67R₀

卫星在赤道平面内离地面的高度为

H=R-R₀=5.67R₀=5.67×6.4×10³ km=3.63×10⁴ km.

思路分析：月球和人造地球卫星都是绕着地球运动，所以可以用开普勒第三定律解题

试题点评：本题的关键是知道月球和人造地球卫星都是绕着地球运动，进而用开普勒第三定律分析，