如图所示.长度相同的l轻杆构成一个直角形支架.在A端固定质量为2m的小球.B端固定质量为m的小球.支架可绕O点在竖直面内自由旋转．现从OB竖直.OA水平.静止释放支架.下列说法中正确的是( )A.A球到达最低点时速度为23glB.从开始到 A球到达最低点的过程中.支架对B球做的功为43mglC.当支架下摆45°时.A球速度最大D.当支架从左向右返� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，长度相同的l轻杆构成一个直角形支架，在A端固定质量为2m的小球，B端固定质量为m的小球，支架可绕O点在竖直面内自由旋转．现从OB竖直、OA水平，静止释放支架，下列说法中正确的是（　　）

A、A球到达最低点时速度为

B、从开始到 A球到达最低点的过程中，支架对B球做的功为

mgl

C、当支架下摆45°时（A、B两球等高时），A球速度最大

D、当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度

分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒列式可以求得A球到达最低点时速度；对B球，根据动能定理列式求解支架对B球做的功；根据系统的机械能守恒列式列式得到两球速度与杆转动角度的关系，分析速度最大的条件；对于系统，由机械能守恒分析支架从左向右返回摆动时A球达到的最高高度．

解答：解：A、A球到达最低点时，A、B两球的速度大小为v．根据系统的机械能守恒定律得：
mg?2l-mgl=

（m+2m）v²
解得：v=

，故A正确．
B、对于B球：从开始到A球到达最低点的过程中，由动能定理得：
-mgl+W=

mv²，将v=

代入解得支架对B球做的功为：W=

mgl．故B正确．
C、当支架向下转动夹角为θ时，由机械能守恒得：
2mglsinθ-mgl（1-cosθ）=

（m+2m）v²
得：v²=

gl[（2sinθ+cosθ）-1]
根据数学知识得知：当θ=90°-arctan0.5时，v最大，故C错误．
D、根据系统的机械守恒得知：当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确．
故选：ABD

点评：本题关键抓住两个球组成的整体机械能守恒，知道两球速度大小相等，运用数学知识分析速度最大的条件．

练习册系列答案

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A．A球到达最低时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D．当支架从左到向右回摆时，A球一定能回到起始高度

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如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动．在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　）
①A球到达最低点时速度为零
②A球机械能减小量等于B球机械能增加量
③B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
④当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②

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