Question

如图5-3-20所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊质量m=0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？（g取10 m/s²）

图5-3-20

Answer 1

解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向圆心运动的趋势，所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力.隔离M分析受力，有T-f_m=Mω₁²r

又T=mg

代入数据得0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2

ω₁=2.9 rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心的趋势，M受的最大静摩擦力2 N指向圆心，隔离M受力分析有

T+f_m=Mω₂²r

又T=mg

代入数据得0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2

ω₂=6.5 rad/s

所以ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s