Question

一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上匀加速行驶，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力保持不变，求机车与车厢的质量比？（动摩擦因数为0.02，空气阻力不计，取g=10m/s²）

Answer 1

M:m = 5: 1

解析:

设机车和车厢的质量分别为M和m，机车和车厢构成的系统，在脱钩前、后受到的合外力F_合不变。

F_合=(M+m) …… （1）

由运动规律得，脱钩前机车和车厢的共同加速度为

= =0.8m/ s

脱钩后机车和车厢的加速度分别为 ₁和 ₂，由质点系牛顿第二定律(如果一个质点系在任意的X方向上受到的合外力为F_x，质点系中的n个质点的质量分别为m₁、m₂、……m_n，在X方向的加速度分别为 _1x、 _2x、…… _nx，那么有F_x=m_{1 1x}+m_{2 2x} +……+m_{n nx}) 得：

F_合=M ₁+ m ₂ …… （2）

由（1）（2）式和 ₂ =-μg求得

₁= +0.8

由运动学公式得ΔS = S_机-S_厢 = t₂²（ ₁- ₂）= 60 …… （3）

解（3）式得M:m = 5: 1