Question

【题目】如图所示，固定在竖直平面内的绝缘细半圆管轨道在C点与绝缘的水平地面平滑连接，半圆管的半径R=1．6m，管内壁光滑，两端口C，D连线沿竖直方向，CD右侧存在场强大小E=1．5×103N/C、方向水平向左的匀强电场；水平面AB段表面光滑，长L1=6．75m，BC段表面粗糙，长L2=5．5m．质量m=2．0kg、电荷量q=0．01C的带正电小球在水平恒力F=10．0N的作用下从A点由静止升始运动，经过一段时间后撤去拉力F，小球进人半圆管后通过端口D时对圆管内轨道有竖直向下的压力ND=15N．小球与水平面BC段之间的动摩擦因数u=0．2，取g=10m/s2．求：

（1）小球通过端口D时的速度大小vD；

（2）小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP；

（3）撤去拉力F时小球的速度大小v0．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0（3）9 m/s

【解析】试题分析：（1）在端口D由牛顿第二定律有

解得：

（2）设小球经过半圆管中点P时的速度大小为vP，从P到D的过程中由动能定理可得

qER-mgR=mvD2-mvP2

解得vP=2m/s

在P点由牛顿第二定律有

解得NP=0

（3）设F作用的距离为s，从A到D由动能定理有

Fs-μmgL2-2mgR=mvD2

解得s="9" m

在F作用的过程中由动能定理得Fs-μmg（s-L1）=mv02

解得v0="9" m/s