Question

7．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.5．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为4W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=1Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出金属棒沿导轨下滑的加速度．
（2）根据平衡求出安培力的大小，抓住克服安培力功率等于整个回路产生的功率，求出金属棒的速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律，求出电动势，结合切割产生的感应电动势公式求出磁感应强度的大小，根据右手定则求出磁感应强度的方向．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度为：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（2）根据平衡知：F_A+μmgcos37°=mgsin37°
解得：F_A=mgsin37°-μmgcos37°=2×0.6-0.5×2×0.8N=0.4N，
根据功能关系知，克服安培力做功的功率等于电阻R上消耗的功率，根据P=F_Av得速度为：
v=$\frac{P}{{F}_{A}}=\frac{4}{0.4}m/s=10m/s$．
（3）根据P=I²R得电流为：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{4}{1}}A=2A$，
根据BLv=IR得：$B=\frac{IR}{Lv}=\frac{2×1}{1×10}T=0.2T$，
金属棒中的电流方向由a到b，根据右手定则知，磁感应强度的方向为垂直于导轨平面向上．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为2m/s²；
（2）该速度的大小为10m/s；
（3）磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直导轨平面向上．

点评 解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解，知道克服安培力功率等于整个回路产生的功率．